На пружину жесткостью k подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа
Для решения задачи воспользуемся законом Гука и вторым законом Ньютона.
Сначала найдем силу тяжести, действующую на грузик: \[ F_{\text{т}} = m \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 9,8 \, \text{Н} \]
Когда пружина растянута на 5 см (0,05 м) и грузик отпущен, действуют две силы: сила упругости пружины и сила тяжести. Сила упругости определяется по формуле: \[ F_{\text{упр}} = k \cdot x \] где \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — растяжение пружины.
После того как грузик переместится на 7 см (0,07 м) от положения равновесия, растяжение пружины составит: \[ x = 0,05 \, \text{м} + 0,07 \, \text{м} = 0,12 \, \text{м} \]
В момент перемещения груза на 7 см (от начала движения) результирующая сила равна 3 Н, то есть: \[ F_{\text{сум}} = F_{\text{т}} - F_{\text{упр}} = 3 \, \text{Н} \]
Подставим выражение для силы упругости: \[ F_{\text{т}} - k \cdot x = 3 \, \text{Н} \] Подставляя \( F_{\text{т}} = 9,8 \, \text{Н} \) и \( x = 0,12 \, \text{м} \): \[ 9,8 \, \text{Н} - k \cdot 0,12 \, \text{м} = 3 \, \text{Н} \]
Перепишем уравнение для нахождения \( k \): \[ k \cdot 0,12 \, \text{м} = 9,8 \, \text{Н} - 3 \, \text{Н} = 6,8 \, \text{Н} \] \[ k = \frac{6,8 \, \text{Н}}{0,12 \, \text{м}} \approx 56,67 \, \text{Н/м} \]
Округляем до целого числа: \[ k \approx 57 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жесткость пружины равна 57 Н/м.
