сократите дробь 4455 4725

Чтобы сократить дробь \( \frac{4455}{4725} \), нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

1. Найдём НОД. Для этого можно использовать алгоритм Евклида. Разложим числа на простые множители:

   • Разложение 4455:

     • 4455 делится на 5: \( 4455 \div 5 = 891 \)
     • 891 делится на 3: \( 891 \div 3 = 297 \)
     • 297 делится на 3: \( 297 \div 3 = 99 \)
     • 99 делится на 3: \( 99 \div 3 = 33 \)
     • 33 делится на 3: \( 33 \div 3 = 11 \)
     • 11 — простое число

     Таким образом, \( 4455 = 5 \times 3^4 \times 11 \).

   • Разложение 4725:

     • 4725 делится на 5: \( 4725 \div 5 = 945 \)
     • 945 делится на 3: \( 945 \div 3 = 315 \)
     • 315 делится на 3: \( 315 \div 3 = 105 \)
     • 105 делится на 3: \( 105 \div 3 = 35 \)
     • 35 делится на 5: \( 35 \div 5 = 7 \)
     • 7 — простое число

     Таким образом, \( 4725 = 5 \times 3^3 \times 7 \).

2. Теперь найдём НОД на основе простых множителей:

   • НОД = \( 5^{\min(1,1)} \times 3^{\min(4,3)} = 5^1 \times 3^3 = 5 \times 27 = 135 \).

3. Сократим дробь:

   • Делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{4455 \div 135}{4725 \div 135} = \frac{33}{35} \]

Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{4455}{4725} \) равна \( \frac{33}{35} \).