В равнобедренном треугольнике АВС(АВ=ВС) основание в 4 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 45 см найдите длинны всех сторон треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC = x (боковые стороны), и BC = y (основание), у нас есть следующие условия:

1. Основание в 4 раза меньше боковой стороны:
   \( y = \frac{x}{4} \)

2. Периметр равен 45 см:
   \( AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y = 45 \)

Теперь подставим значение y в уравнение периметра:
\( 2x + \frac{x}{4} = 45 \)

Приведем все члены к общему знаменателю (4):
\( 2x \cdot 4 + x = 45 \cdot 4 \)
\( 8x + x = 180 \)
\( 9x = 180 \)

Теперь найдем значение x:
\( x = \frac{180}{9} = 20 \)

Теперь, зная x, можем найти длину основания y:
\( y = \frac{x}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)

Таким образом, длины сторон треугольника:

• Боковые стороны (AB и AC) равны 20 см,
• Основание (BC) равно 5 см.

Ответ:
AB = AC = 20 см, BC = 5 см.