НОК и НОД 135 и 75

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) чисел 135 и 75, давайте следовать пошагово.

1. Находим разложение на простые множители:

   • 135:

     • 135 делится на 3: \(135 \div 3 = 45\)
     • 45 делится на 3: \(45 \div 3 = 15\)
     • 15 делится на 3: \(15 \div 3 = 5\)
     • 5 — простое число.
     • Таким образом, разложение: \(135 = 3^3 \times 5^1\)

   • 75:

     • 75 делится на 3: \(75 \div 3 = 25\)
     • 25 делится на 5: \(25 \div 5 = 5\)
     • 5 — простое число.
     • Таким образом, разложение: \(75 = 3^1 \times 5^2\)

2. Теперь находим НОД:

   НОД определяется как произведение минимальных степеней общих простых множителей.

   • Для 3: минимум из \(3^3\) и \(3^1\) — это \(3^1\).
   • Для 5: минимум из \(5^1\) и \(5^2\) — это \(5^1\).

   Таким образом, \[ НОД(135, 75) = 3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15 \]

3. Теперь находим НОК:

   НОК определяется как произведение максимальных степеней общих простых множителей.

   • Для 3: максимум из \(3^3\) и \(3^1\) — это \(3^3\).
   • Для 5: максимум из \(5^1\) и \(5^2\) — это \(5^2\).

   Таким образом, \[ НОК(135, 75) = 3^3 \times 5^2 = 27 \times 25 = 675 \]

Итак, окончательные результаты:

• НОД(135, 75) = 15
• НОК(135, 75) = 675

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!