высота прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе равна 24 см стороны треугольника относятся как 3 / 4 / 5 Найдите периметр треугольника

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, давайте сначала обозначим стороны треугольника по известным отношениям. Пусть стороны треугольника равны \(3x\), \(4x\) и \(5x\), где \(5x\) – это гипотенуза.

Из условия мы знаем, что высота, проведенная к гипотенузе, равна 24 см. Высота в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:

\[ H = \frac{ab}{c} \]

где \(H\) – высота, \(a\) и \(b\) – катеты, а \(c\) – гипотенуза.

Подставим наши значения: \(a = 3x\), \(b = 4x\), \(c = 5x\). Тогда формула для высоты будет выглядеть так:

\[ 24 = \frac{3x \cdot 4x}{5x} \]

Упростим выражение:

\[ 24 = \frac{12x^2}{5x} \] \[ 24 = \frac{12x}{5} \]

Теперь умножим обе стороны на 5:

\[ 120 = 12x \]

Разделим обе стороны на 12, чтобы найти \(x\):

\[ x = 10 \]

Теперь можем найти длины сторон треугольника:

• Первый катет: \(3x = 3 \cdot 10 = 30 \, \text{см}\)
• Второй катет: \(4x = 4 \cdot 10 = 40 \, \text{см}\)
• Гипотенуза: \(5x = 5 \cdot 10 = 50 \, \text{см}\)

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив все стороны:

\[ P = 30 + 40 + 50 = 120 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника равен 120 см.