Квадратом какого двучлена с положительным коэффициентом при у является многочлен 9x^2-24xy+16y^2

Многочлен \( 9x^2 - 24xy + 16y^2 \) представляет собой квадрат двучлена. Чтобы определить, каким двучленом, можно воспользоваться формулой разности квадратов и теорией квадратов двучленов.

Многочлен можно представить в виде \( (ax - by)^2 \) или \( (a x + b y)^2 \). Следует определить коэффициенты \( a \) и \( b \).

Первый шаг — выделить квадратные члены:

• Из первого члена \( 9x^2 \) следует, что \( a^2 = 9 \) значит \( a = 3 \).
• Из последнего члена \( 16y^2 \) следует, что \( b^2 = 16 \) значит \( b = 4 \).

Теперь нужно проверить, верно ли:

\[ -2ab = -24 \]

Подставим найденные значения \( a \) и \( b \):

\[ -2 \cdot 3 \cdot 4 = -24 \]

Это верно. Таким образом, многочлен \( 9x^2 - 24xy + 16y^2 \) является квадратом двучлена:

\[ (3x - 4y)^2 \]

Следовательно, искомый двучлен с положительным коэффициентом при \( y \) — это \( (3x - 4y) \).