Окружность с центром в точке  � O вписана в угол  � A, касаясь его стороны в точках  � B и  � C. Найди угол  � � � BOC, если известно, что угол  � = 5 5 ∘ A=55 ∘ .

Чтобы найти угол \( \angle BOC \), воспользуемся свойствами вписанных углов и внешней точки окружности.

Дано, что угол \( \angle A = 55^\circ \). У нас есть окружность, вписанная в угол \( A \), касающаяся его сторон в точках \( B \) и \( C \).

Согласно теореме о вписанном угле, угол \( \angle BOC \), который измеряется дугой \( BC \), равен двум вписанным углам, основанным на этой же дуге. В данном случае углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) являются вписанными углами, которые опираются на ту же дугу.

Поскольку угол \( A \) является внешним углом для треугольника \( ABC \), его величина равна сумме углов \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \):

\[ \angle A = \angle ABC + \angle ACB \]

Обозначим углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) как \( x \). Тогда у нас получается:

\[ 55^\circ = x + x \] \[ 55^\circ = 2x \] \[ x = \frac{55^\circ}{2} = 27.5^\circ \]

Теперь мы нашли оба угла \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \), которые равны \( 27.5^\circ \).

Теперь можем найти угол \( \angle BOC \):

\[ \angle BOC = 2 \cdot x = 2 \cdot 27.5^\circ = 55^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle BOC = 55^\circ \).