75^n/5^2n-1*3^n-2
Давайте разберем выражение \( \frac{75^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} \).
Для начала, упростим числитель:
- Знаем, что 75 можно разложить на множители: \( 75 = 5^2 \cdot 3^1 \).
- Теперь выражение \( 75^n \) можно переписать как \( (5^2 \cdot 3^1)^n = 5^{2n} \cdot 3^n \).
Теперь мы можем переписать исходное выражение:
\[ \frac{75^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} = \frac{5^{2n} \cdot 3^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} \]
На этом этапе мы можем разделить основание \( 5 \) и \( 3 \):
Для \( 5 \): \[ \frac{5^{2n}}{5^{2n-1}} = 5^{2n - (2n - 1)} = 5^{2n - 2n + 1} = 5^1 = 5 \]
Для \( 3 \): \[ \frac{3^n}{3^{n-2}} = 3^{n - (n - 2)} = 3^{n - n + 2} = 3^2 \]
Теперь у нас есть:
\[ 5 \cdot 3^2 \]
Так как \( 3^2 = 9 \), окончательное выражение будет:
\[ 5 \cdot 9 = 45 \]
Таким образом, результатом упрощения данного выражения является \( 45 \). Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим математическим концепциям, не стесняйтесь спрашивать!
