На нижней полке было в 4 раза книг меньше, чем на верхней. После того как на нижнюю полку переставили с верхней 27 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? Реши с помощью уравнения
Давайте обозначим количество книг на верхней полке как \( x \), а количество книг на нижней полке как \( y \).
Согласно условию, на нижней полке было в 4 раза книг меньше, чем на верхней. Это можно записать уравнением:
\[ y = \frac{x}{4} \]
После того как на нижнюю полку переставили 27 книг, количество книг на полках стало равным. То есть, на верхней полке осталось \( x - 27 \) книг, а на нижней полке стало \( y + 27 \).
Теперь, когда книг стало поровну, мы можем записать следующее уравнение:
\[ x - 27 = y + 27 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( y = \frac{x}{4} \)
- \( x - 27 = y + 27 \)
Подставим первое уравнение во второе:
\[ x - 27 = \frac{x}{4} + 27 \]
Теперь умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[ 4(x - 27) = x + 108 \]
Распределим \( 4 \):
\[ 4x - 108 = x + 108 \]
Теперь соберем все \( x \) на одной стороне:
\[ 4x - x = 108 + 108 \]
Это упрощается до:
\[ 3x = 216 \]
Теперь найдём \( x \):
\[ x = \frac{216}{3} = 72 \]
Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):
\[ y = \frac{72}{4} = 18 \]
Таким образом, первоначально на верхней полке было 72 книги, а на нижней полке — 18 книг.
Ответ: на верхней полке 72 книги, на нижней — 18 книг.
