Периметр треугольника ABC равен 54 см, AB:BC:AC=8:10:9 . Найдите длину большей стороны (в см). Найдите длину меньшей стороны (в см).

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Периметр треугольника: У нас есть периметр треугольника ABC, равный 54 см.

2. Отношение сторон: Даны отношения сторон треугольника: \( AB : BC : AC = 8 : 10 : 9 \).

3. Обозначим стороны: Пусть \( AB = 8x \), \( BC = 10x \), \( AC = 9x \), где \( x \) — некоторый коэффициент.

4. Сумма длин сторон: Теперь найдем периметр треугольника: \[ AB + BC + AC = 8x + 10x + 9x = 27x. \] У нас периметр равен 54 см, поэтому: \[ 27x = 54. \]

5. Найдём \( x \): \[ x = \frac{54}{27} = 2. \]

6. Теперь найдём длины сторон:

   • \( AB = 8x = 8 \cdot 2 = 16 \) см,
   • \( BC = 10x = 10 \cdot 2 = 20 \) см,
   • \( AC = 9x = 9 \cdot 2 = 18 \) см.

7. Длину большей стороны: Находим максимальную длину:

   • Наибольшая сторона \( BC = 20 \) см.

8. Длину меньшей стороны: Теперь определяем минимальную длину:

   • Наименьшая сторона \( AB = 16 \) см.

Таким образом, мы получили:

• Длина большей стороны: 20 см,
• Длина меньшей стороны: 16 см.

Если у вас есть ещё вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!