В трапеции DEFM с основанием EF и DM провели высоту EH. Найти большее основание трапеции, если EH =3см, EF=5см и угол D=45⁰

Чтобы найти большее основание трапеции DEFM, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника, образованного высотой EH и боковыми сторонами трапеции.

1. Известно, что высота EH перпендикулярна основаниям EF и DM. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник EHD.

2. Поскольку угол D равен 45°, это означает, что угол EHD также равен 45° (внутренние углы треугольника).

3. В прямоугольном треугольнике с углом 45°, катеты равны. Обозначим основание DM как x. Поскольку EH = 3 см, то по соотношению катетов:

   \( EH = ED = 3 \, \text{см} \)

4. Таким образом, мы имеем следующий треугольник: EDH, где ED = EH = 3 см.

5. Следовательно, отрезок DH, равный половине основания DM, можно записать как:

   \( DH = \frac{DM}{2} = 3 \, \text{см} \)

6. Поскольку EH = 3 см и основание EF = 5 см, мы можем найти основание DM (большее основание) следующим образом:

   \( DM = EF + 2 \cdot DH \)

   \( DM = 5 \, \text{см} + 2 \cdot 3 \, \text{см} \)

   \( DM = 5 \, \text{см} + 6 \, \text{см} \)

   \( DM = 11 \, \text{см} \)

Таким образом, большее основание трапеции DM составляет 11 см.