Четырёхугольник MNPK вписан в окружность .угол MNP равен 81° .Найдите угол MNK если угол KMP равен 64°

Для решения данной задачи используем свойства вписанного четырехугольника.

Если четырехугольник MNPK вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°. В данном случае, у нас есть угол MNP и угол KMP. Мы можем обозначить угол MNK как x.

Сначала найдем угол NPK, используя информацию об углах.

1. Угол KMP равен 64°. Поскольку сумма углов MNP и NPK равна 180° (так как они противоположные), можем записать уравнение: \[ 81° + NPK = 180° \]

   Отсюда находим угол NPK: \[ NPK = 180° - 81° = 99° \]

2. Теперь, используя углы KMP и NPK, найдем угол MNK (угол x). Угол KMP и угол MNK также являются противоположными углами, поэтому их сумма тоже равна 180°: \[ MNK + KMP = 180° \] Подставляем известное значение: \[ x + 64° = 180° \]

   Выразим x: \[ x = 180° - 64° = 116° \]

Таким образом, угол MNK равен 116°.