даны числа a b c, a:c (a+b):c Докажите то что b:c

Для того чтобы доказать, что отношение \( b:c \) выполняется при условиях \( a:c \) и \( (a+b):c \), начнем с формального выражения этих отношений.

1. Из первого отношения \( a:c \) можно записать: \[ \frac{a}{c} = k_1 \quad (где \, k_1 \, - \, некоторое \, число) \] Следовательно, можно выразить \( a \) через \( c \): \[ a = k_1 \cdot c \]

2. Из второго отношения \( (a+b):c \): \[ \frac{a+b}{c} = k_2 \quad (где \, k_2 \, - \, некоторые \, число) \] Таким образом, мы можем записать: \[ a + b = k_2 \cdot c \]

3. Теперь подставим выражение для \( a \) из первого пункта во второе уравнение: \[ k_1 \cdot c + b = k_2 \cdot c \]

4. Переносим \( k_1 \cdot c \) на правую сторону: \[ b = k_2 \cdot c - k_1 \cdot c \] \[ b = (k_2 - k_1) \cdot c \]

5. Теперь мы видим, что \( b \) также можно выразить через \( c \): \[ \frac{b}{c} = k_2 - k_1 \]

Это значит, что отношение \( b:c \) выполняется. Таким образом, мы доказали, что если \( a:c \) и \( (a+b):c \), то есть \( b:c \).