Реши задачу В числовом наборе 5 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 15,17. Каким станет среднее арифметическое, если каждое число набора увеличить в 6 раз?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Среднее арифметическое (СА) чисел в наборе определяется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел. У нас есть 5 ненулевых чисел, и их среднее арифметическое равно 15,17. Это можно записать как:

\[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} = 15,17 \]

Чтобы найти сумму этих чисел, умножим обе стороны уравнения на 5:

\[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 5 \times 15,17 = 75,85 \]

Теперь, если каждое число в наборе увеличить в 6 раз, то новое число для каждого из них будет равно \(6a_i\). Сумма новых чисел будет:

\[ 6a_1 + 6a_2 + 6a_3 + 6a_4 + 6a_5 = 6(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) = 6 \times 75,85 = 455,1 \]

Теперь найдем новое среднее арифметическое для увеличенных чисел:

\[ \text{Новое СА} = \frac{6a_1 + 6a_2 + 6a_3 + 6a_4 + 6a_5}{5} = \frac{455,1}{5} = 91,02 \]

Таким образом, новое среднее арифметическое, если каждое число увеличить в 6 раз, составит 91,02.