1/b²-2b+1 + 1/b²-1

Давайте разберем данное выражение: \( \frac{1}{b^2 - 2b + 1} + \frac{1}{b^2 - 1} \).

Сначала упростим каждую дробь. Первое выражение можно переписать. Обратите внимание, что \( b^2 - 2b + 1 = (b - 1)^2 \), а второе выражение можно переписать как \( b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1) \). Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{1}{(b - 1)^2} + \frac{1}{(b - 1)(b + 1)} \]

Теперь находим общий знаменатель для сложения этих двух дробей. Общий знаменатель будет \( (b - 1)^2(b + 1) \).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Первая дробь: \[ \frac{1}{(b - 1)^2} = \frac{(b + 1)}{(b - 1)^2(b + 1)} \]

2. Вторая дробь: \[ \frac{1}{(b - 1)(b + 1)} = \frac{(b - 1)}{(b - 1)(b + 1)(b - 1)} = \frac{(b - 1)}{(b - 1)^2(b + 1)} \]

Теперь мы можем сложить дроби:

\[ \frac{(b + 1) + (b - 1)}{(b - 1)^2(b + 1)} \]

Упростим числитель:

\[ (b + 1) + (b - 1) = 2b \]

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{2b}{(b - 1)^2(b + 1)} \]

Это и есть итоговое выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшая помощь, пожалуйста, дайте знать!