Реши систему уравнений методом подстановки: 2x+3y=0 и 7x-2y=-25
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с одного из уравнений и выразим одну переменную через другую. Рассмотрим первое уравнение:
- \( 2x + 3y = 0 \)
Выразим \( y \) через \( x \):
\[ 3y = -2x \implies y = -\frac{2}{3}x \]
Теперь, подставим полученное значение \( y \) во второе уравнение:
- \( 7x - 2y = -25 \)
Подставляем \( y = -\frac{2}{3}x \):
\[ 7x - 2\left(-\frac{2}{3}x\right) = -25 \]
Упростим это:
\[ 7x + \frac{4}{3}x = -25 \]
Для удобства сложим \( 7x \) и \( \frac{4}{3}x \). Сначала переведем \( 7x \) в дробь с тем же делителем:
\[ 7x = \frac{21}{3}x \]
Теперь совмещаем дроби:
\[ \frac{21}{3}x + \frac{4}{3}x = \frac{25}{3}x = -25 \]
Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 3:
\[ 25x = -75 \]
Разделим на 25:
\[ x = -3 \]
Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = -\frac{2}{3}(-3) = 2 \]
Таким образом, мы нашли решения системы уравнений:
\[ x = -3, \quad y = 2 \]
Ответ: \( (x, y) = (-3, 2) \).
