при каких значениях переменной равно нулю значение трехчлена: x^4-2,5x^2-6
Чтобы найти значения переменной \( x \), при которых значение трехчлена \( x^4 - 2.5x^2 - 6 \) равно нулю, начнем с того, что подставим переменную \( y = x^2 \). Это позволяет преобразовать уравнение в более простую форму:
\[ y^2 - 2.5y - 6 = 0. \]
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}, \]
где \( a = 1 \), \( b = -2.5 \) и \( c = -6 \).
Подставим значения в формулу:
- Сначала находим дискриминант:
\[ D = (-2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 6.25 + 24 = 30.25. \]
- Теперь подставим дискриминант в формулу:
\[ y = \frac{{2.5 \pm \sqrt{30.25}}}{2} = \frac{{2.5 \pm 5.5}}{2}. \]
Это дает нам два значения для \( y \):
- \( y_1 = \frac{{2.5 + 5.5}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \),
- \( y_2 = \frac{{2.5 - 5.5}}{2} = \frac{{-3}}{2} = -1.5. \)
Поскольку \( y = x^2 \), рассмотрим каждое значение:
- Для \( y_1 = 4 \):
\[ x^2 = 4 \implies x = \pm 2. \]
- Для \( y_2 = -1.5 \):
Это значение не имеет смысла в контексте действительных чисел, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Таким образом, у нас есть два действительных решения уравнения \( x^4 - 2.5x^2 - 6 = 0 \):
\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2. \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!
