3 8/45×1/13-8/35

Чтобы решить выражение \(3 \frac{8}{45} \times \frac{1}{13} - \frac{8}{35}\), начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь.

1. Преобразуем \(3 \frac{8}{45}\): \[ 3 \frac{8}{45} = \frac{3 \times 45 + 8}{45} = \frac{135 + 8}{45} = \frac{143}{45} \]

2. Умножим \(\frac{143}{45}\) на \(\frac{1}{13}\): \[ \frac{143}{45} \times \frac{1}{13} = \frac{143 \times 1}{45 \times 13} = \frac{143}{585} \]

3. Теперь мы можем перейти ко второму члену выражения. Нам нужно вычесть \(\frac{8}{35}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(585\) и \(35\) равен \(4095\): \[ \frac{143}{585} \quad \text{и} \quad \frac{8}{35} \]

   Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{143}{585} = \frac{143 \times 7}{585 \times 7} = \frac{1001}{4095} \] \[ \frac{8}{35} = \frac{8 \times 117}{35 \times 117} = \frac{936}{4095} \]

4. Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{1001}{4095} - \frac{936}{4095} = \frac{1001 - 936}{4095} = \frac{65}{4095} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{65}{4095} \]

Если потребуется, эту дробь можно также сократить, но \(65\) и \(4095\) не имеют общих делителей, поэтому окончательный результат остается \(\frac{65}{4095}\).