К бассейну подведены 3 трубы первая наполняет весь бассейн за 2 часа вторая за 4 часа а 3 за 12 часов за сколько времени они вместе наберут бассейн

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, какую часть бассейна каждая труба заполняет за один час.

1. Первая труба заполняет бассейн за 2 часа, значит, ее скорость заполнения составляет: \( \frac{1}{2} \) бассейна за 1 час.

2. Вторая труба заполняет бассейн за 4 часа, соответственно, ее скорость заполнения: \( \frac{1}{4} \) бассейна за 1 час.

3. Третья труба заполняет бассейн за 12 часов, значит, ее скорость заполнения: \( \frac{1}{12} \) бассейна за 1 час.

Теперь сложим скорости заполнения всех трех труб: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 2, 4 и 12 равен 12.

Приведем дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \)
• \( \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \)

Теперь складываем: \[ \frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12} \] Упростим дробь: \[ \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] Это означает, что вместе они заполняют \( \frac{5}{6} \) бассейна за 1 час.

Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн, нужно взять обратное значение общей скорости: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{5} \text{ часа} = 1.2 \text{ часа} = 1 \text{ час 12 минут} \]

Таким образом, все три трубы вместе заполнят бассейн за 1 час и 12 минут.