Вычислите скорость, которую необходимо сообщить телу на высоте 1000 км от поверхности Земли, чтобы оно стало искусственным спутником Земли.

Чтобы найти скорость, необходимую для того, чтобы стать искусственным спутником Земли на высоте 1000 км, можно использовать формулу для круговой орбитальной скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

где

• \( G \) — гравитационная постоянная (примерно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \)),
• \( M \) — масса Земли (примерно \( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
• \( R \) — расстояние от центра Земли до спутника.

Радиус Земли \( R_{\text{Земли}} \) примерно равен 6371 км. Следовательно, если спутник находится на высоте 1000 км, общее расстояние \( R \) равно:

\[ R = R_{\text{Земли}} + h = 6371 \, \text{км} + 1000 \, \text{км} = 7371 \, \text{км} = 7.371 \times 10^6 \, \text{м} \]

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{(6.674 \times 10^{-11}) \cdot (5.972 \times 10^{24})}{7.371 \times 10^6}} \]

Расчитаем это:

1. \( GM \) = \( 6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24} \approx 3.986 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \)
2. \( R \) = \( 7.371 \times 10^6 \, \text{м} \)

Теперь подставим в формулу скорости:

\[ v \approx \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14}}{7.371 \times 10^6}} \approx \sqrt{5.407 \times 10^{7}} \approx 7374 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость, необходимая для того, чтобы стать искусственным спутником Земли на высоте 1000 км, составляет примерно 7374 м/с.