найдите значение выражений а)25⁷×125¹¹:5⁴⁷ б)216-¹³×36¹²:6-¹⁶ в)8¹²:16-⁴:32¹⁰ г)49-¹⁶:7¹⁵×343¹⁶ д)81¹⁶:9³⁰:3⁴ е)64¹⁴:4⁴⁰×10-²

Конечно! Давайте последовательно решим каждое из выражений.

а) \( 25^7 \times 125^{11} : 5^{47} \)

Сначала упростим каждое число:

• \( 25 = 5^2 \) и \( 125 = 5^3 \).

Теперь подставим: \[ (5^2)^7 \times (5^3)^{11} : 5^{47} = 5^{14} \times 5^{33} : 5^{47} = 5^{14 + 33 - 47} = 5^0 = 1 \]

б) \( 216^{-13} \times 36^{12} : 6^{-16} \)

Упрощаем:

• \( 216 = 6^3 \) и \( 36 = 6^2 \).

Подставим: \[ (6^3)^{-13} \times (6^2)^{12} : 6^{-16} = 6^{-39} \times 6^{24} : 6^{-16} = 6^{-39 + 24 + 16} = 6^1 = 6 \]

в) \( 8^{12} : 16^{-4} : 32^{10} \)

Упрощаем:

• \( 8 = 2^3 \), \( 16 = 2^4 \), и \( 32 = 2^5 \).

Подставим: \[ (2^3)^{12} : (2^4)^{-4} : (2^5)^{10} = 2^{36} : 2^{-16} : 2^{50} = 2^{36 + 16 - 50} = 2^2 = 4 \]

г) \( 49^{-16} : 7^{15} \times 343^{16} \)

Упрощаем:

• \( 49 = 7^2 \) и \( 343 = 7^3 \).

Подставим: \[ (7^2)^{-16} : 7^{15} \times (7^3)^{16} = 7^{-32} : 7^{15} \times 7^{48} = 7^{-32 - 15 + 48} = 7^1 = 7 \]

д) \( 81^{16} : 9^{30} : 3^{4} \)

Упрощаем:

• \( 81 = 3^4 \) и \( 9 = 3^2 \).

Подставим: \[ (3^4)^{16} : (3^2)^{30} : 3^4 = 3^{64} : 3^{60} : 3^{4} = 3^{64 - 60 - 4} = 3^0 = 1 \]

е) \( 64^{14} : 4^{40} \times 10^{-2} \)

Упрощаем:

• \( 64 = 4^3 \).

Подставим: \[ (4^3)^{14} : 4^{40} \times 10^{-2} = 4^{42} : 4^{40} \times 10^{-2} = 4^{42 - 40} \times 10^{-2} = 4^{2} \times 10^{-2} = 16 \times \frac{1}{100} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} \]

Теперь у нас есть значения для каждого выражения: а) 1
б) 6
в) 4
г) 7
д) 1
е) \( \frac{4}{25} \)

Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, дайте знать!