В трапеции ABCD основания AD=16, BC=6. На боковых сторонах AB и CD выбрали точки E и F соответственно так, что AE:BE=7:3 и EF||AD. Найдите длину отрезка EF.
Чтобы найти длину отрезка \( EF \) в трапеции \( ABCD \), где \( AD \) и \( BC \) — основания, используем свойство сходственных треугольников.
Обозначим длины оснований:
- \( AD = 16 \)
- \( BC = 6 \)
Точки \( E \) и \( F \) выбираются так, что \( AE:BE = 7:3 \). Это означает, что \( AE \) составляет \( \frac{7}{10} \) от \( AB \), а \( BE \) составляет \( \frac{3}{10} \) от \( AB \).
Они находятся на боковых сторонах, и поскольку \( EF \parallel AD \) (основанию трапеции), то отрезки, параллельные основанию, делят боковые стороны пропорционально.
Согласно теореме о параллельных линиях в трапециях, можно использовать подобие треугольников, чтобы найти искомую длину.
Обозначим длину отрезка \( EF \) как \( x \).
Так как \( E \) и \( F \) делят стороны в отношении \( 7:3 \), то длина отрезка \( EF \) будет находиться по формуле пропорции:
\[ \frac{x - BC}{AD - BC} = \frac{AE}{AB} \]
Находим общую длину и устанавливаем отношения:
- \( AD - BC = 16 - 6 = 10 \)
- Поскольку \( AE:BE = 7:3 \), то \( AE = \frac{7}{10} AB \) и \( BE = \frac{3}{10} AB \).
Используем форму \(\frac{x - 6}{10} = \frac{7/10}{1}\):
Чтобы найти значение \( EF \): \[ \frac{x - 6}{10} = \frac{7}{10} \]
Решаем это уравнение:
Умножаем обе стороны на \( 10 \): \[ x - 6 = 7 \]
Затем добавим 6 к обеим сторонам: \[ x = 13 \]
Таким образом, длина отрезка \( EF = 13 \).
Ответ: \( EF = 13 \).
