В прямоугольном треугольнике abc с прямым углом c cos 2A=0. Найдите tg B

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C, давайте рассмотрим свойства углов и тригонометрические функции.

Из условия, что \(\cos 2A = 0\), мы можем определить угол A. Углы в треугольнике ABC у нас следующие:

• Угол A
• Угол B
• Угол C = 90°

Помимо прямого угла в C, сумма углов A и B равняется 90° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Условие \(\cos 2A = 0\) выполняется, когда \(2A = 90° + k \cdot 180°\) для \(k \in \mathbb{Z}\). В нашем случае нас интересует \(2A = 90°\), что дает \(A = 45°\).

Так как \(\angle A = 45°\), то угол B также будет равен 45° (поскольку сумма углов A и B равна 90°).

Теперь мы можем найти тангенс угла B:

\[ \tan B = \tan 45° = 1. \]

Таким образом, ответ: \(\tan B = 1\).