(sin(a)-cos(a))²+2cos(a)×(sin(a)-cos(a))=

Чтобы упростить выражение \((\sin(a) - \cos(a))^2 + 2\cos(a) \times (\sin(a) - \cos(a))\), начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем первое слагаемое:

\[ (\sin(a) - \cos(a))^2 = \sin^2(a) - 2\sin(a)\cos(a) + \cos^2(a) \]

По формуле Пифагора мы знаем, что \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\). Поэтому:

\[ \sin^2(a) - 2\sin(a)\cos(a) + \cos^2(a) = 1 - 2\sin(a)\cos(a) \]

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое \(2\cos(a) \times (\sin(a) - \cos(a))\):

\[ 2\cos(a) \times (\sin(a) - \cos(a)) = 2\cos(a)\sin(a) - 2\cos^2(a) \]

3. Теперь объединим все части вместе:

\[ 1 - 2\sin(a)\cos(a) + 2\cos(a)\sin(a) - 2\cos^2(a) \]

Сложим похожие элементы:

\[ 1 - 2\cos^2(a) \]

Теперь можно заметить, что \(2\cos^2(a)\) это 1 минус 2sin^2(a) (по формуле \(1 - \cos(2a) = 2\sin^2(a)\)). Итак, конечное упрощенное выражение будет:

\[ 1 - 2\cos^2(a) = 1 - (1 - \sin^2(a)) = \sin^2(a) \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \sin^2(a) \]

Если у вас есть еще вопросы или вам нужно объяснить какие-то шаги подробнее, не стесняйтесь спрашивать!