сократи дробь x²-7/x+√7
Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 7}{x + \sqrt{7}}\), сначала нужно проверить, можно ли упростить числитель и знаменатель.
Числитель: \(x^2 - 7\) можно представить в виде разности квадратов:
\(x^2 - 7 = (x - \sqrt{7})(x + \sqrt{7})\).Знаменатель: Он остается без изменений: \(x + \sqrt{7}\).
Теперь мы можем переписать дробь с учетом этого:
\[ \frac{x^2 - 7}{x + \sqrt{7}} = \frac{(x - \sqrt{7})(x + \sqrt{7})}{x + \sqrt{7}}. \]
Если \(x + \sqrt{7} \neq 0\) (то есть \(x \neq -\sqrt{7}\)), мы можем сократить \(x + \sqrt{7}\) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{(x - \sqrt{7})(\cancel{x + \sqrt{7}})}{\cancel{x + \sqrt{7}}} = x - \sqrt{7}. \]
Таким образом, окончательный ответ будет:
\[ x - \sqrt{7}, \quad \text{при условии, что } x \neq -\sqrt{7}. \]
Если будут еще вопросы по математике или другим учебным темам, не стесняйтесь спрашивать!
