Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость первого бегуна как \( v_1 \) км/ч и скорость второго бегуна как \( v_2 \) км/ч. По условию задачи известно, что \( v_1 = v_2 - 8 \).

Также из задачи следует, что один из бегунов (второй) завершил первый круг 20 минут назад, что эквивалентно \( \frac{1}{3} \) часа. Это означает, что второй бегун пробежал 1 круг за \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) часа.

Пусть длина круга равна \( L \) км. Тогда скорость второго бегуна можно выразить через длину круга и время: \[ v_2 = \frac{L}{\frac{2}{3}} = \frac{3L}{2}. \]

Теперь найдем скорость первого бегуна с помощью связи между их скоростями: \[ v_1 = v_2 - 8 = \frac{3L}{2} - 8. \]

В это же время первый бегун пробегал расстояние от начальной точки до 1 км до окончания круга, то есть он пробежал \( L - 1 \) км за 1 час. Мы можем записать это как: \[ v_1 = L - 1. \]

Теперь у нас есть две формулы для скорости первого бегуна:

1. \( v_1 = \frac{3L}{2} - 8 \)
2. \( v_1 = L - 1 \)

Мы можем составить уравнение из этих выражений: \[ \frac{3L}{2} - 8 = L - 1. \]

Переносим все члены на одну сторону: \[ \frac{3L}{2} - L = 7. \] Преобразуем: \[ \frac{3L - 2L}{2} = 7. \] Это упрощается до: \[ \frac{L}{2} = 7 \implies L = 14. \]

Теперь мы знаем, что длина круга \( L = 14 \) км. Подставим это значение в формулу для скорости второго бегуна: \[ v_2 = \frac{3L}{2} = \frac{3 \times 14}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ км/ч}. \]

Теперь найдем скорость первого бегуна: \[ v_1 = v_2 - 8 = 21 - 8 = 13 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, скорость первого бегуна составляет 13 км/ч.