x⁴-13x²+36=0
Давайте решим уравнение \( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \).
Сначала заметим, что это уравнение является многочленом четвёртой степени. Для упрощения мы можем сделать замену переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение превращается в квадратное:
\[ y^2 - 13y + 36 = 0. \]
Теперь мы решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) находится по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 36 \). Подставим данные значения:
\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25. \]
Так как дискриминант положителен, у квадратного уравнения есть два различных корня. Найдем их по формуле:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 5}{2}. \]
Теперь найдем корни:
- \( y_1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9, \)
- \( y_2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4. \)
Таким образом, мы получили значения \( y = 9 \) и \( y = 4 \). Не забываем, что \( y = x^2 \), поэтому мы можем найти значения \( x \):
Для \( y_1 = 9 \): \[ x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3. \]
Для \( y_2 = 4 \): \[ x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2. \]
Таким образом, у нашего уравнения \( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \) есть четыре решения:
\[ x = 3, \; x = -3, \; x = 2, \; x = -2. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
