Два тела находятся на расстоянии 42 м друг от друга и притягиваются силой 6,0*10^-13 Н. Какова масса первого шарика, если масса второго равна 0,05 кг?
Чтобы определить массу первого шарика, воспользуемся законом всемирного тяготения, который выражается формулой:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения между телами,
- \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы двух тел,
- \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.
В данном случае:
- \( F = 6,0 \times 10^{-13} \, \text{Н} \),
- \( m_2 = 0,05 \, \text{кг} \),
- \( r = 42 \, \text{м} \).
Подставим известные параметры в формулу и решим уравнение относительно массы первого шарика \( m_1 \):
\[ 6,0 \times 10^{-13} = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m_1 \cdot 0,05}{42^2} \]
Теперь упростим уравнение:
Посчитаем \( 42^2 \): \[ 42^2 = 1764 \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 6,0 \times 10^{-13} = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m_1 \cdot 0,05}{1764} \]
Умножим обе стороны уравнения на \( 1764 \): \[ 6,0 \times 10^{-13} \cdot 1764 = 6,67 \times 10^{-11} \cdot m_1 \cdot 0,05 \]
Рассчитаем левую часть: \[ 6,0 \times 10^{-13} \cdot 1764 \approx 1,05984 \times 10^{-10} \]
Теперь у нас есть: \[ 1,05984 \times 10^{-10} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot m_1 \cdot 0,05 \]
Разделим обе стороны уравнения на \( 6,67 \times 10^{-11} \cdot 0,05 \): \[ m_1 = \frac{1,05984 \times 10^{-10}}{6,67 \times 10^{-11} \cdot 0,05} \]
Посчитаем правую часть: \[ m_1 = \frac{1,05984 \times 10^{-10}}{3,335 \times 10^{-12}} \approx 31,8 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса первого шарика составляет примерно 31,8 кг.
