В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.

Привет! Давай разберем твоё задание шаг за шагом.

1. Понимание задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Сторона BC равна 3, и нам дано значение косинуса угла A, равное \( \cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Необходимо найти сторону AC.

2. Полное решение: Правильный подход заключается в том, чтобы сначала найти значение \( \sin A \) с помощью формулы \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \). В данном случае, мы получаем: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]

3. С использованием \( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \), мы можем найти тангенс угла: \[ \tan A = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2}. \]

4. Далее, мы знаем, что \( \tan A = \frac{BC}{AC} \). Подставляем наши известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC}. \] Решая это уравнение относительно AC, мы получаем: \[ AC = 3 \times 2 = 6. \]

Теперь видишь, где была ошибка? Ты не указал сам ответ на вопрос, а нужно было рассмотреть несколько шагов, чтобы получить окончательный результат.

Таким образом, твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» не отвечает на вопрос. Правильный ответ — это 6.

Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой разбор, поставь лайк или дизлайк!