На отрез АВ взяты точки С и Е,так что СВ=2Ас, ЕВ=3АЕ,а также точка Д такая что длина ВД составляет 20% от длины АВ.найдите соотношение ЕС/АД решение

Для решения данной задачи начнем с обозначения длины отрезка \( AB \) как \( L \).

1. Обозначим точку \( C \):

   • Согласно условию, \( CB = 2AC \).
   • Это означает, что \( AB = AC + CB = AC + 2AC = 3AC \).
   • Отсюда получаем, что \( AC = \frac{L}{3} \) и, следовательно, \( CB = 2AC = 2 \cdot \frac{L}{3} = \frac{2L}{3} \).

2. Теперь обозначим точку \( E \):

   • По условию \( EB = 3AE \).
   • Тогда \( AB = AE + EB = AE + 3AE = 4AE \).
   • Из этого следует, что \( AE = \frac{L}{4} \) и \( EB = 3AE = 3 \cdot \frac{L}{4} = \frac{3L}{4} \).

3. Перейдем к точке \( D \):

   • По условию длина \( BD \) составляет 20% от длины \( AB \), то есть \( BD = 0.2L \).
   • Это аналогично означает, что \( AD = AB - BD = L - 0.2L = 0.8L \).

Теперь найдем соотношение \( \frac{EC}{AD} \):

• Сначала найдем длину \( EC \):

  • \( EC = EB - CB = \frac{3L}{4} - \frac{2L}{3} \).
  • Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12:
  • \( EC = \frac{3L \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2L \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9L}{12} - \frac{8L}{12} = \frac{L}{12} \).

• Длина \( AD \) была уже найдена:

  • \( AD = 0.8L = \frac{4L}{5} \).

Теперь подставим значения в соотношение:

\[ \frac{EC}{AD} = \frac{\frac{L}{12}}{\frac{4L}{5}} = \frac{L}{12} \cdot \frac{5}{4L} = \frac{5}{48}. \]

Таким образом, соотношение \( \frac{EC}{AD} = \frac{5}{48} \).