(x+13)(3-x)>0

Чтобы решить неравенство \((x + 13)(3 - x) > 0\), давайте начнем с нахождения нулей каждого множителя.

1. Находим нули:
   • \(x + 13 = 0 \Rightarrow x = -13\)
   • \(3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\)

Теперь у нас есть два ключевых значения: \(x = -13\) и \(x = 3\). Эти значения разделяют числовую прямую на три интервала:

1. \( (-\infty, -13) \)

2. \( (-13, 3) \)

3. \( (3, +\infty) \)

4. Теперь исследуем знак произведения \((x + 13)(3 - x)\) на каждом интервале:

• В интервале \( (-\infty, -13) \):

  • Выберем точку, например, \(x = -14\): \(( -14 + 13)(3 - (-14)) = (-1)(17) < 0\)

• В интервале \( (-13, 3) \):

  • Выберем точку, например, \(x = 0\): \((0 + 13)(3 - 0) = (13)(3) > 0\)

• В интервале \( (3, +\infty) \):

  • Выберем точку, например, \(x = 4\): \((4 + 13)(3 - 4) = (17)(-1) < 0\)

3. Теперь мы определили знакомость произведения на каждом участке:

• \( (-\infty, -13) \): отрицательно
• \( (-13, 3) \): положительно
• \( (3, +\infty) \): отрицательно

4. Так как мы ищем, где произведение больше нуля, то решение будет в интервале \( (-13, 3) \).

5. Однако нужно также учесть, что в этих точках:

• В \(x = -13\) произведение равно нулю.
• В \(x = 3\) произведение также равно нулю.

Таким образом, окончательное решение неравенства \((x + 13)(3 - x) > 0\) будет:

\[ x \in (-13, 3) \]

Запишите это решение в виде:

\( (-13, 3) \)