Однородный шар диаметром 3см весит 162грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2см, изготовленный из того же материала?
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Ты совершенно прав, что масса шара зависит от его объёма. В этом задании нам дан однородный шар с диаметром 3 см, который весит 162 грамма, и нужно найти вес другого шара с диаметром 2 см, изготовленного из того же материала.
Давай пройдемся по шагам:
Понимание задачи: Мы имеем два шара с разными диаметрами, и нам нужно выяснить, как изменение диаметра влияет на массу. Здесь важен объём шара, который рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара.
Сравнение объёмов шаров: Объём первого шара (диаметр 3 см) и второго шара (диаметр 2 см) можно выразить через радиусы:
- Радиус первого шара \( R_1 = 1.5 \) см.
- Радиус второго шара \( R_2 = 1 \) см. Теперь находи объемы:
- \( V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 \)
- \( V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 \)
Объёмы относятся как кубы радиусов: \[ \frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3 = \left(\frac{1.5}{1}\right)^3 = 3.375. \]
Находим массу второго шара: Масса также пропорциональна объёму, следовательно: Если масса первого шара \( m_1 = 162 \) г, то масса второго шара: \[ m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 162 \cdot \frac{1}{3.375} = 48 \text{ г}. \]
Почему ответ "48" верный:
- Ты выбрал неправильный подход, не учтя, что необходимо сначала определить объёмы и затем пропорционально рассчитать массу второго шара. Это и есть основная ошибка в твоем подходе.
Не стесняйся спрашивать, если что-то непонятно! Как тебе мой ответ, оцени его, пожалуйста, лайком или дизлайком!
