Реши уравнение: x-2√x=0 через разложения левой части на множители

Чтобы решить уравнение \( x - 2\sqrt{x} = 0 \) методом разложения на множители, давайте сначала сделаем замену переменной. Обозначим \( y = \sqrt{x} \), тогда \( x = y^2 \). Подставим это в уравнение:

\[ y^2 - 2y = 0. \]

Теперь мы можем вынести общий множитель:

\[ y(y - 2) = 0. \]

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. \( y = 0 \)
2. \( y - 2 = 0 \) или \( y = 2 \)

Теперь вернёмся к переменной \( x \):

1. Если \( y = 0 \), то \( \sqrt{x} = 0 \) и, следовательно, \( x = 0^2 = 0 \).
2. Если \( y = 2 \), то \( \sqrt{x} = 2 \) и, следовательно, \( x = 2^2 = 4 \).

Таким образом, у уравнения \( x - 2\sqrt{x} = 0 \) есть два решения: \( x = 0 \) и \( x = 4 \).