Часы показывают 6.Через какое наименьшее М(количество минут) стрелки будут опять образовывать развернутый угол?В ответе запишите 2,2 М

Чтобы решить задачу, начнем с анализа положения стрелок часов в 6:00. В это время часовая стрелка находится на отметке 6, а минутная стрелка на отметке 12. Развернутый угол между ними составляет 180 градусов.

Теперь нам нужно определить, когда стрелки снова образуют развернутый угол. Для этого будем учитывать скорость движения стрелок:

• Часовая стрелка движется со скоростью 0.5 градуса в минуту (360 градусов за 12 часов).
• Минутная стрелка движется со скоростью 6 градусов в минуту (360 градусов за 60 минут).

Обозначим количество минут, прошедших после 6:00, как \( M \). Через \( M \) минут положение часовой стрелки будет равно \( 180 + 0.5M \) градусов (начальная 180 градусов плюс 0.5 градуса за каждую минуту). Положение минутной стрелки будет равно \( 6M \) градусов.

Чтобы стрелки образовали развернутый угол, нужно, чтобы разность между положениями стрелок была либо 180 градусов, либо 540 градусов (тобы оставаться в пределах 360 градусов); соответственно:

1. \( |(180 + 0.5M) - 6M| = 180 \)

   Это уравнение можно разложить на два случая:

   • \( 180 + 0.5M - 6M = 180 \) Упрощая, получаем: \( -5.5M = 0 \) → \( M = 0 \) (это соответствует 6:00)

   • \( 180 + 0.5M - 6M = -180 \) Упрощая: \( 180 + 0.5M + 180 = 6M \) \( 360 = 5.5M \) \( M = \frac{360}{5.5} \approx 65.45 \) минут.

2. Найдем ближайшее время, когда угол снова становится развернутым. Чтобы это понять, можно разложить это уравнение в том же контексте от 6:00, но рассмотрим 540 градусов:

   Решение аналогично:

   • \( 180 + 0.5M - 6M = 540 \) Упрощая: \( -5.5M = 360 \) \( M \approx -65.45 \) - не подходит.

Таким образом, наименьшее количество минут, через которое стрелки снова образуют развернутый угол, будет \(\approx 65.45\) минут после 6:00.

В ответе запишите: 2,2 М.