Один катет прямоугольного треугольника в 3 раза больше другого. Площадь треугольника равна 24 см². Найдите больший катет этого треугольника. Ответ дайте в сантиметрах

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Обозначим один катет как \( x \). Тогда другой, больший катет, будет равен \( 3x \), так как он в 3 раза больше первого.

2. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Где \( a \) и \( b \) – это катеты треугольника. В нашем случае: \[ S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x = \frac{3}{2} x^2 \]

3. Нам известно, что площадь треугольника равна 24 см²: \[ \frac{3}{2} x^2 = 24 \]

4. Для нахождения \( x^2 \) умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 3x^2 = 48 \]

5. Затем разделим обе стороны на 3: \[ x^2 = 16 \]

6. Теперь найдём \( x \) (катет меньшего размера): \[ x = \sqrt{16} = 4 \text{ см} \]

7. Теперь определим больший катет: \[ 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} \]

Таким образом, больший катет этого прямоугольного треугольника равен 12 см.