Определите скорость теплового движения молекул кислорода при температуре 26 ˚С.
Чтобы определить скорость теплового движения молекул кислорода (O₂) при температуре 26 °C, можно воспользоваться уравнением, которое связывает среднюю кинетическую энергию молекул с температурой.
Формула для средней кинетической энергии молекул выглядит так:
\[ E_{ср} = \frac{3}{2} k T, \]
где:
- \( E_{ср} \) — средняя кинетическая энергия,
- \( k \) — постоянная Больцмана, приблизительно равная \( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \),
- \( T \) — температура в кельвинах.
Сначала преобразуем температуру в Кельвины:
\[ T = 26 \, \text{°C} + 273.15 = 299.15 \, \text{K}. \]
Теперь подставим значение температуры в уравнение для средней кинетической энергии:
\[ E_{ср} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot 299.15 \, \text{K}. \]
Посчитаем значение:
\[ E_{ср} \approx \frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 299.15 \approx 6.18 \times 10^{-21} \, \text{Дж}. \]
Теперь применим связь между средней кинетической энергией и скоростью молекул:
\[ E_{ср} = \frac{1}{2} m v^2, \]
где:
- \( m \) — масса одной молекулы кислорода. Масса молекулы O₂ равна приблизительно \( 32 \times 10^{-3} \, \text{г/моль} \) или \( 32 \times 10^{-30} \, \text{кг} \) (используем число Авогадро для нахождения массы одной молекулы).
Теперь решим уравнение относительно скорости \( v \):
\[ v = \sqrt{\frac{2 E_{ср}}{m}}. \]
Подставим значения:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.18 \times 10^{-21}}{32 \times 10^{-30}}}. \]
Посчитаем:
\[ v \approx \sqrt{\frac{1.236 \times 10^{-20}}{32 \times 10^{-30}}} \approx \sqrt{3.8625 \times 10^{9}} \approx 62.2 \, \text{м/с}. \]
Таким образом, скорость теплового движения молекул кислорода при температуре 26 °C составляет приблизительно 62.2 м/с.
