Точка М лежи на отсечката PQ, като PM=17 см и MQ=68 см. Намерете в какао отношение точката: а) M дели на отсечката PQ, считает от точката Q; б) Q дели външно отсечката PM, считано от точката P.
Давайте рассмотрим вашу задачу по поводу точки М, которая лежит на отрезке PQ. У нас есть данные о длинах отрезков PM и MQ.
- Найдем отношение, в котором точка M делит отрезок PQ, считая от точки Q.
Сначала нам нужно найти полный длину отрезка PQ:
\[ PQ = PM + MQ = 17 \, \text{см} + 68 \, \text{см} = 85 \, \text{см} \]
Теперь, зная, что точка M делит отрезок PQ на два сегмента PM и MQ, мы можем определить отношение:
Отношение, в котором точка M делит отрезок PQ, считается от точки Q:
\[ \frac{PM}{MQ} = \frac{17 \, \text{см}}{68 \, \text{см}} \]
Это отношение можно упростить:
\[ \frac{17}{68} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, точка M делит отрезок PQ в отношении 1:4, считая от точки Q.
- Теперь найдем, в каком отношении точка Q делит внешний отрезок PM, считая от точки P.
Для этого мы сначала рассматриваем отрезок PM. Отрезок PM имеет длину 17 см, но поскольку точка Q является продолжением, мы можем по аналогии с определением внешнего деления рассмотреть отрезки PM и MQ.
Внешнее деление определяет такое отношение:
\[ \frac{PQ}{PM} = \frac{85 \, \text{см}}{17 \, \text{см}} = 5 \]
Таким образом, точка Q делит внешний отрезок PM в отношении 5:1, считая от точки P.
Итак, ваши ответы: а) М делит отрезок PQ в отношении 1:4, считая от точки Q. б) Q делит внешний отрезок PM в отношении 5:1, считая от точки P.
