Площать треугольника = 1240 мм² Найти катеты если 1 меньше другого в 2 раза

Чтобы найти катеты треугольника при заданной площади, давайте используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — катеты. Из условия знаем, что \( S = 1240 \, \text{мм}^2 \).

Также известно, что один катет меньше другого в 2 раза. Обозначим больший катет как \( a \), а меньший катет как \( b = \frac{a}{2} \).

Теперь подставим выражение для \( b \) в формулу площади:

\[ 1240 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 1240 = \frac{1}{4} a^2 \]

Теперь домножим обе стороны уравнения на 4:

\[ 4960 = a^2 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \sqrt{4960} \approx 70.4 \, \text{мм} \]

Теперь найдём второй катет \( b \):

\[ b = \frac{a}{2} \approx \frac{70.4}{2} \approx 35.2 \, \text{мм} \]

Таким образом, катеты треугольника равны примерно \( a \approx 70.4 \, \text{мм} \) и \( b \approx 35.2 \, \text{мм} \).