{у=х²-2+3 {у=3х-1
Чтобы решить систему уравнений:
- \( y = x^2 - 2x + 3 \)
- \( y = 3x - 1 \)
начнем с того, что приравняем правые части уравнений, так как \( y \) одинаковый в обоих уравнениях:
\[ x^2 - 2x + 3 = 3x - 1 \]
Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:
\[ x^2 - 2x - 3x + 3 + 1 = 0 \]
\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]
Следующим шагом, мы решим квадратное уравнение \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) с помощью дискриминанта.
Дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).
Подставим значения:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \]
\[ D = 25 - 16 \]
\[ D = 9 \]
Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня. Находим корни по формуле:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
Теперь подставим значения:
\[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
\[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Теперь у нас есть два значения для \( x \): \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 1 \). Подставим их обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения \( y \).
Выберем \( y = 3x - 1 \):
Для \( x_1 = 4 \):
\[ y_1 = 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11 \]
Для \( x_2 = 1 \):
\[ y_2 = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2 \]
Таким образом, мы нашли решения системы:
- \( (4, 11) \)
- \( (1, 2) \)
Ответы: \( (4, 11) \) и \( (1, 2) \). Если у вас есть другие вопросы или необходима дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
