число m кратно 8, докажите что (3m²-8m):16
Чтобы доказать, что выражение \((3m^2 - 8m):16\) делится на 16, когда число \(m\) кратно 8, мы можем воспользоваться свойствами кратности и подставить \(m\) в наше выражение.
Подставим \(m = 8k\), где \(k\) - любое целое число (это утверждение верно, так как \(m\) кратно 8): \[ 3m^2 - 8m = 3(8k)^2 - 8(8k) = 3 \cdot 64k^2 - 64k = 192k^2 - 64k. \]
Теперь перепишем это выражение и упростим: \[ 192k^2 - 64k = 64(3k^2 - k). \]
Таким образом, получаем: \[ \frac{192k^2 - 64k}{16} = \frac{64(3k^2 - k)}{16} = 4(3k^2 - k). \]
Поскольку \(4(3k^2 - k)\) - это произведение 4 и некоторого целого числа \((3k^2 - k)\), то оно делится на 16, если \(3k^2 - k\) является четным числом.
Теперь проверим, является ли \(3k^2 - k\) четным. Запишем его как: \[ k(3k - 1). \]
- Если \(k\) четное, то \(3k - 1\) остается нечетным, и произведение будет четным.
- Если \(k\) нечетное, то \(3k\) также нечетное, и \(3k - 1\) будет четным, таким образом произведение снова четное.
Таким образом, вне зависимости от того, четное или нечетное \(k\), выражение \(k(3k - 1)\) всегда является четным, а значит, \(4(3k^2 - k)\) делится на 16.
Вывод: Доказано, что если \(m\) кратно 8, то \((3m^2 - 8m):16\) делится на 16.
