Лыжник спустился с горы по трассе длинной l =100м за промежуток времени t =20 с, двигаясь равноускоренно и прямолинейно, модуль которого a =0,3 м/с^2. Определите модуль скорости движения лыжника в начале и конце спуска.
Для решения задачи будем использовать формулы кинематики при равноускоренном движении.
- Определим начальную скорость лыжника \( v_0 \).
Мы знаем:
- пройденный путь \( s = 100 \, \text{м} \)
- время \( t = 20 \, \text{с} \)
- ускорение \( a = 0,3 \, \text{м/с}^2 \)
Формула для пути при равноускоренном движении выглядит следующим образом:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ 100 = v_0 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 20^2 \]
Сначала посчитаем вторую часть уравнения:
\[ \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 20^2 = 0,15 \cdot 400 = 60 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 100 = v_0 \cdot 20 + 60 \]
Решим уравнение для \( v_0 \):
\[ 100 - 60 = v_0 \cdot 20 \]
\[ 40 = v_0 \cdot 20 \]
\[ v_0 = \frac{40}{20} = 2 \, \text{м/с} \]
- Теперь найдем конечную скорость \( v \).
Используем формулу для конечной скорости при равноускоренном движении:
\[ v = v_0 + a t \]
Подставим известные значения:
\[ v = 2 + 0,3 \cdot 20 \]
\[ v = 2 + 6 = 8 \, \text{м/с} \]
Таким образом, получили:
- Начальная скорость лыжника \( v_0 = 2 \, \text{м/с} \)
- Конечная скорость лыжника \( v = 8 \, \text{м/с} \)
