к числу 37 припишите справа и слева одну и туже цифру такую чтобы полученное четырехзгачное число разделилось на 6
Чтобы решить эту задачу, нам нужно подобрать такую цифру, которую мы можем записать справа и слева от числа 37, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 6.
Напомним, что число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
Проверим делимость на 2: Для числа, чтобы делиться на 2, его последняя цифра должна быть четной. Таким образом, если мы приписываем цифру с обеих сторон, последняя цифра 37 не изменится и останется 7. Чтобы число делилось на 2, последняя цифра полученного числа должна быть четной. Это значит, что мы можем рассматривать 0, 2, 4, 6 или 8.
Проверим делимость на 3: Для этого числа сумма его цифр должна делиться на 3. Если мы приписываем цифру \(x\) к числу 37, получаем: \(x37x\). Сумма цифр будет \(x + 3 + 7 + x = 2x + 10\). Нам нужно, чтобы эта сумма делилась на 3.
Теперь подберем возможные значения для \(x\):
- Если \(x = 0\):
- Сумма = \(2(0) + 10 = 10\) (не делится на 3).
- Если \(x = 1\):
- Сумма = \(2(1) + 10 = 12\) (делится на 3).
- Если \(x = 2\):
- Сумма = \(2(2) + 10 = 14\) (не делится на 3).
- Если \(x = 3\):
- Сумма = \(2(3) + 10 = 16\) (не делится на 3).
- Если \(x = 4\):
- Сумма = \(2(4) + 10 = 18\) (делится на 3).
- Если \(x = 5\):
- Сумма = \(2(5) + 10 = 20\) (не делится на 3).
- Если \(x = 6\):
- Сумма = \(2(6) + 10 = 22\) (не делится на 3).
- Если \(x = 7\):
- Сумма = \(2(7) + 10 = 24\) (делится на 3).
- Если \(x = 8\):
- Сумма = \(2(8) + 10 = 26\) (не делится на 3).
- Если \(x = 9\):
- Сумма = \(2(9) + 10 = 28\) (не делится на 3).
Таким образом, подходящими цифрами для приписывания являются 1, 4 и 7. Проверим их на четность: только 4 соответствует условию делимости на 2.
Следовательно, цифра 4, приписанная справа и слева к числу 37, образует число 4374, которое делится на 6.
