Основания трапеции относятся как 3: 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \). По условию задачи, основания относятся как \( 3:4 \), что можно записать в виде:

\[ a = 3k \] \[ b = 4k \]

где \( k \) — некоторая положительная величина.

Средняя линия трапеции \( m \) равна средней арифметической оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Мы знаем, что \( m = 14 \) см, следовательно:

\[ \frac{3k + 4k}{2} = 14 \]

Сложим выражения в числителе:

\[ \frac{7k}{2} = 14 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 7k = 28 \]

Теперь найдем \( k \):

\[ k = 4 \]

Теперь мы можем найти основания трапеции. Подставим значение \( k \) в наши выражения для оснований:

\[ a = 3k = 3 \times 4 = 12 \text{ см} \]

\[ b = 4k = 4 \times 4 = 16 \text{ см} \]

Таким образом, основания трапеции равны:

\[ a = 12 \text{ см}, \quad b = 16 \text{ см} \]