Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 30 30 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 40 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно учитывать время, которое он потратил на каждую треть трассы, и расстояние, пройденное в каждой из этих частей.
Обозначим длину всей трассы как \( L \). Тогда каждая треть трассы будет равна \( \frac{L}{3} \).
Теперь вычислим время, затраченное на каждую часть пути:
Для первой трети со скоростью 30 км/ч: \[ t_1 = \frac{\frac{L}{3}}{30} = \frac{L}{90} \text{ ч} \]
Для второй трети со скоростью 120 км/ч: \[ t_2 = \frac{\frac{L}{3}}{120} = \frac{L}{360} \text{ ч} \]
Для последней трети со скоростью 40 км/ч: \[ t_3 = \frac{\frac{L}{3}}{40} = \frac{L}{120} \text{ ч} \]
Теперь сложим все времена:
\[ t_{\text{total}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{L}{90} + \frac{L}{360} + \frac{L}{120} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 90, 360 и 120 – это 360. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ t_{\text{total}} = \frac{4L}{360} + \frac{L}{360} + \frac{3L}{360} = \frac{8L}{360} = \frac{L}{45} \text{ ч} \]
- Теперь можем найти среднюю скорость \( V_{avg} \):
\[ V_{avg} = \frac{L}{t_{\text{total}}} = \frac{L}{\frac{L}{45}} = 45 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет \( 45 \) км/ч.
