Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 24 24 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 216 216 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Для того чтобы найти среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути, нужно знать общее расстояние и общее время, затраченное на путешествие.
Обозначим расстояние через море как \( S \).
Время, потраченное на путешествие на яхте: \[ t_1 = \frac{S}{24} \] (где \( 24 \) км/ч — скорость яхты).
Время, потраченное на перелет на самолете: \[ t_2 = \frac{S}{216} \] (где \( 216 \) км/ч — скорость самолета).
Теперь найдем общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{24} + \frac{S}{216} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для \( 24 \) и \( 216 \) равно \( 216 \).
Преобразуем первую дробь: \[ \frac{S}{24} = \frac{9S}{216} \]
Теперь можем сложить: \[ T = \frac{9S}{216} + \frac{S}{216} = \frac{10S}{216} \]
Теперь определим общее расстояние. Путешественник сначала пересек море, а затем вернулся, так что общее расстояние равно \( 2S \).
Средняя скорость \( V_{ср} \) определяется по формуле: \[ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{T} \]
Подставим значения: \[ V_{ср} = \frac{2S}{\frac{10S}{216}} = 2S \times \frac{216}{10S} \]
Упрощаем: \[ V_{ср} = \frac{432}{10} = 43.2 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет 43.2 км/ч.
