10х²-12х+1=-10х²
Чтобы решить уравнение \(10x² - 12x + 1 = -10x²\), начнем с того, чтобы переместить все члены уравнения на одну сторону. Для этого добавим \(10x²\) к обеим сторонам:
\[ 10x² - 12x + 1 + 10x² = 0 \]
Соберем похожие члены:
\[ 20x² - 12x + 1 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \(D\) — это дискриминант, который вычисляется по формуле:
\[ D = b² - 4ac \]
В нашем случае \(a = 20\), \(b = -12\), и \(c = 1\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = (-12)² - 4 \cdot 20 \cdot 1 = 144 - 80 = 64 \]
Теперь, когда мы знаем \(D\), можем найти корни:
\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 20} = \frac{12 \pm 8}{40} \]
Теперь рассчитаем два случая:
Первый корень (плюс): \[ x_1 = \frac{12 + 8}{40} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \]
Второй корень (минус): \[ x_2 = \frac{12 - 8}{40} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \]
Таким образом, уравнение \(10x² - 12x + 1 = -10x²\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = \frac{1}{10}\).
