Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Определите длину высоту, провердунной к гипотенузе

Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, нужно сначала рассчитать длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике со сторонами (катетами) 3 и 4 можно использовать теорему Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( c \) — длина гипотенузы, а \( a \) и \( b \) — длины катетов. Подставим значения:

\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \]

Теперь, зная длину гипотенузы (5) и катеты (3 и 4), мы можем найти высоту, проведенную к гипотенузе. Высота \( h \) к гипотенузе в прямоугольном треугольнике определяется по формуле:

\[ h = \frac{ab}{c}, \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов, а \( c \) — длина гипотенузы. Подставим известные значения:

\[ h = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4. \]

Таким образом, длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна 2.4.