Решить систему уравнений 8x-15y=-36 20x+21y=144
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 8x - 15y = -36 \)
- \( 20x + 21y = 144 \)
Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). Здесь я предложу метод вычитания.
Сначала умножим первое уравнение на 4, чтобы упростить вычисление:
\[ 4(8x - 15y) = 4(-36) \]
Это дает нам:
\[ 32x - 60y = -144 \quad \text{(1)} \]
Теперь возьмем второе уравнение и оставим его без изменений:
\[ 20x + 21y = 144 \quad \text{(2)} \]
Теперь мы можем умножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при \(y\) был одинаковым (по модулю) для возможности вычитания:
\[ 3(20x + 21y) = 3(144) \]
Это приведет к:
\[ 60x + 63y = 432 \quad \text{(3)} \]
Теперь у нас система:
- \( 32x - 60y = -144 \)
- \( 60x + 63y = 432 \)
Теперь можем выразить \(y\) из первого уравнения (1) и подставить в (3):
Преобразуем (1):
\[ 32x + 144 = 60y \] \[ y = \frac{32x + 144}{60} \]
Теперь подставим это значение \(y\) в (3):
\[ 60x + 63\left(\frac{32x + 144}{60}\right) = 432 \]
Умножаем все на 60 для избавления от дробей:
\[ 3600x + 63(32x + 144) = 25920 \] \[ 3600x + 2016x + 9072 = 25920 \] \[ 5616x + 9072 = 25920 \]
Вычтем 9072 из обеих сторон:
\[ 5616x = 16848 \]
Теперь решим для \(x\):
\[ x = \frac{16848}{5616} = 3 \]
Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(y\). Подставим в (1):
\[ 8(3) - 15y = -36 \] \[ 24 - 15y = -36 \] \[ -15y = -36 - 24 \] \[ -15y = -60 \] \[ y = \frac{-60}{-15} = 4 \]
Таким образом, мы нашли решения. Ответом к системе уравнений являются:
\[ x = 3, \quad y = 4 \]
Вы можете проверить эти значения, подставив их в оба уравнения.
