В ящике лежат девять красных 12 зелёных и 10 синих шаров одинаковых на ощупь. На удачу извлекаются два шара. Какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что при этом первый не вытянут красный шар

Для решения задачи о вероятности того, что два шара будут разноцветными, если известно, что первый шар не красный, давайте сначала определим общее количество шаров в ящике.

В ящике есть:

• 9 красных шаров,
• 12 зелёных шаров,
• 10 синих шаров.

Общее количество шаров: 9 (красные) + 12 (зелёные) + 10 (синие) = 31 шар.

Так как известно, что первый шар не красный, мы можем выбрать первый шар из зелёных или синих. Мы имеем 12 зелёных и 10 синих шаров, всего 22 шара.

1. Количество способов выбрать первый шар (не красный):

   • Можно выбрать зелёный (12 способов) или синий (10 способов), всего 22 способа.

2. Количество оставшихся шаров после извлечения первого шара:

   • Если выбран зелёный, то остаётся 11 зелёных, 9 красных и 10 синих (всего 30 шаров).
   • Если выбран синий, то остаётся 12 зелёных, 9 красных и 9 синих (всего 30 шаров).

3. Количество способов выбрать второй шар, чтобы он был разноцветным:

   • Если первый шар зелёный:
     • Первый шар зелёный (11 зелёных осталось); второй шар должен быть синим или красным:
     • 9 красных + 10 синих = 19 способов.
   • Если первый шар синий:
     • Первый шар синий (9 синих осталось); второй шар должен быть зелёным или красным:
     • 9 красных + 12 зелёных = 21 способ.

4. Общее количество всех случаев:

   • Учитывая, что первый шар мы можем выбрать 22 способами, а второй шар в любых случаях будет оставаться 30.

   Таким образом, общее количество способов выбрать два шара становится 22 (для первого) * 30 (для второго) = 660 способов.

Теперь можем подсчитать, сколько из этих случаев ведут к разноцветному выбору:

• Способы, когда первый шар зелёный и второй различный: \( 12 \times 19 = 228 \).
• Способы, когда первый шар синий и второй различный: \( 10 \times 21 = 210 \).

Общее количество благоприятных исходов: \( 228 + 210 = 438 \).

5. Итак, вероятность того, что два шара будут разноцветными: \[ P(\text{разноцветные}) = \frac{\text{благоприятные случаи}}{\text{всего случаев}} = \frac{438}{660}. \]

Для упрощения: \[ P(\text{разноцветные}) = \frac{73}{110}. \]

Таким образом, вероятность того, что извлеченные шары будут разноцветными при условии, что первый шар не красный, равна \( \frac{73}{110} \).