Для какого из приведенных значений числа x ложно высказывание НЕ (х<7) и (х>6) A) 7 Б) 11 B) 6 Г) 10

Чтобы понять, для какого из приведённых значений числа \( x \) высказывание \( \neg (x < 7) \) и \( (x > 6) \) ложно, давайте сначала разберёмся с логическими операциями.

1. Обозначим высказывание:
   • \( \neg (x < 7) \) означает "не меньше 7", то есть \( x \geq 7 \).
   • \( (x > 6) \) — это просто "больше 6".

Таким образом, высказывание \( \neg (x < 7) \) и \( (x > 6) \) истинно тогда и только тогда, когда \( x \geq 7 \) и \( x > 6 \).

2. Важно понять, когда это высказывание будет ложным. Оно будет ложным, если хотя бы одна из частей неверна. Это происходит в следующих случаях:

• Если \( x < 7 \):

  • В этом случае \( \neg (x < 7) \) будет ложным.

• Если \( x = 7 \):

  • Здесь \( \neg (x < 7) \) истинно (поскольку \( 7 \geq 7 \)), и \( (x > 6) \) также истинно, поэтому всё высказывание истинно.

• Если \( x > 7 \):

  • В этом случае обе части высказывания истинны.

Таким образом, высказывание будет ложным только для значений \( x < 7 \).

Теперь проверим все предложенные варианты:

• A) \( 7 \) — истинно.
• Б) \( 11 \) — истинно.
• B) \( 6 \) — ложно (так как \( 6 < 7 \)).
• Г) \( 10 \) — истинно.

Ответ: B) 6.